A) HERHANGİ BİR TAM SAYININ ASAL SAYI OLMASI İÇİN; KARE SAYI OLMAMASI GEREKİR. ÇÜNKÜ KARE SAYI DEMEK ÇARPANI TAM SAYI OLAN SAYI DEMEKTİR.
B) KENDİNDEN VE 1 DEN BAŞKA SAYIYA TAM OLARAK BÖLÜNMEMESİ GEREKİR.
BU TANIMA UYAN ÇİFT SAYILARDAN SADECE 2 ASAL SAYIDIR
TEK SAYILARDA ASAL SAYI TESPİT YÖNTEMİ
1) HERHANGİ BİR A TEK SAYISININ ASAL SAYI OLMASI İÇİN; KARE SAYI OLMAMASI GEREKİR. ÇÜNKÜ KARE SAYI DEMEK ÇARPANI TAM SAYI OLAN SAYI DEMEKTİR YANİ A TEK SAYISI KARE SAYI İSE ASAL SAYI DEĞİLDİR. 1 SAYISI KARE SAYI OLDUĞU İÇİN ASAL SAYI DEĞİLDİR.
2) BU A TEK SAYISI KENDİNE EN YAKIN KENDİNDEN BÜYÜK KARE SAYIDAN ( B KARE SAYISINDAN ) ÇIKARILDIĞINDA ELDE EDİLEN FARK ( C SAYISI ) KARE SAYI İSE KAREKÖK C SAYISI B SAYISINDAN ÇIKARILIR FARK 1 İSE A SAYISI ASALDIR.
ÇÜNKÜ BU FARK A SAYISININ KARE KÖKÜNDEN KÜÇÜK EN BÜYÜK ÇARPANIDIR. BU SAYI 1 İSE A SAYISI ASAL SAYIDIR 1 DEN BÜYÜK İSE A SAYISI ASAL DEĞİLDİR
( B KARE ) – ( C ) = A İSE ( C SAYISI KARE SAYIDIR ) İKİ KARE FARKINDAN
(B – ( KAREKÖK C ) ) X ( B + ( KAREKÖK C ) ) = A
BAĞINTISINDAN (B – ( KAREKÖK C ) ) SAYISININ A SAYISININ KAREKÖKÜNDEN KÜÇÜK EN BÜYÜK TAMSAYI ÇARPANI OLDUĞU KANITLANIR.
A SAYISI 5 DEN BÜYÜK İSE VE C SAYISI KARE SAYI İSE A SAYISI ASAL SAYI DEĞİLDİR DİYE HEMEN SÖYLENE BİLİR. ÇÜNKÜ C SAYISININ KAREKÖKÜ B SAYISINDAN ÇIKARILDIĞINDA DAİMA 1 DEN BÜYÜK ÇIKACAKTIR.
SEBEBİ: VERİLEN ( A ) TEK SAYISI, KENDİSİNE EN YAKIN KÜÇÜK VE BÜYÜK İKİ KARENİN FARKINDAN BÜYÜKSE
BU TEK SAYI BÜYÜK OLAN KARE SAYIDAN ( B KARE ) ÇIKARILDIĞINDA FARK ( C ) KARE SAYI İSE
BÜYÜK KARE SAYININ KARE KÖKÜNDEN FARKIN KARE KÖKÜ ÇIKARILDIĞINDA
( B - ( KAREKÖK C ) FARK DAİMA 1 DEN BÜYÜKTÜR.
ÖRNEK VERECEK OLURSAK 100 İLE 121 ARASINDA BİR TEK SAYININ 121 DEN FARKI KARE SAYI İSE BU KARE SAYI 21 E KADAR OLAN KARE SAYILARDIR DAHA BÜYÜĞÜ DEĞİLDİR. YANİ 1,4,9,16 DIR.BU SAYILARIN HİÇ BİRİNİN KARE KÖKÜ 121 İN KARE KÖKÜ OLAN 11 DEN ÇIKARILDIĞINDA 1 SAYISINI VERMEZ
.
3) C SAYISI KARE SAYI DEĞİL İSE C SAYISI 2B + 1 SAYISINDAN BAŞLAYARAK ARDIŞIK OLARAK GELEN TEK SAYILARLA ARD ARDA TOPLANIR TOPLAMIN İLK KARE SAYI OLDUĞU SAYI C' SAYISIDIR BU C' SAYISI KAÇTANE TEK SAYI C SAYISINA EKLENEREK ELDE EDİLMİŞ İSE O KADAR SAYI B SAYISINA EKLENİR VE B' SAYISI BULUNUR B' SAYISINDAN C' SAYISININ KAREKÖKÜ ÇIKARILIR FARK 1 İSE SAYI ASAL SAYIDIR. FARK BİRDEN BÜYÜK İSE SAYI ASAL SAYI DEĞİLDİR.
BU FARK A SAYISININ KARE KÖKÜNDEN KÜÇÜK EN BÜYÜK ÇARPANIDIR. BU SAYI 1 İSE A SAYISI ASAL SAYIDIR 1 DEN BÜYÜK İSE A SAYISI ASAL DEĞİLDİR
ÖRNEK
KARE SAYI OLMAYAN BİR A TEK SAYISI ALIYORUZ
A SAYISININ KARE KÖKÜNÜ YUKARI YUVARLAYIP TAM SAYIYA ÇEVİRİP B SAYISINI ELDE EDİYORUZ
B KAREDEN A SAYISINI ÇIKARIP C SAYISINI ELDE EDİYORUZ.
C SAYISI KARE SAYI DEĞİL İSE C + ( 2B + 1) + ( 2B + 3 ) + ... ( 2B + n ) = C'
1 2 X
( B + X ) = B'
B' - ( KAREKÖK C' ) = A SAYISININ KARE KÖKÜNDEN KÜÇÜK EN BÜYÜK ÇARPANIDIR. BU SAYI 1 İSE A SAYISI ASAL SAYIDIR 1 DEN BÜYÜK İSE A SAYISI ASAL DEĞİLDİR.
ASAL SAYILAR HAKKINDA YANLIŞ BİLİNENLER
1) ASAL SAYILAR GİTTİKÇE AZALAN SAYILAR DEĞİLDİR. ÇÜNKÜ ASAL SAYILAR EŞİT ARALIKLARDAKİ SAYILAR DEĞİL KARE SAYILAR ARALIĞINDAKİ SAYILARDIR.
2) MERSENNE ASALLARI MOD 3 E GÖRE 1 OLAN ASAL SAYILARDIR MOD 3 E GÖRE 2 OLAN ASALLARI VERMEZ YANİ BÜTÜN ASALLARI KAPSAMAZ.
bu yöntem sizcede doğrumu
Alıntı ile Cevapla
