17 Mayıs 1945 yılında Kırım asıllı bir ailenin oğlu olarak dünyaya geldi. 5 yaşında müziğe başladı. Önce ud ve kanun ile Klasik Türk Müziği eğitimi aldı. Lise öğrenimi için gittiği Amerika'da ise piyano ile Batı Müziği eğitiminin yanı sıra armoni ve kompozisyon dersleri de gördü. İstanbul Üniversitesi Gazetecilik Yüksek Okulu'nu ve İstanbul Belediye Konservatuarı şan bölümünü bitirdi.
İlk olarak dönemin önemli orkestralarında müzisyen ve solist olarak çalıştı ve filmlerde şarkı seslendirdi. İlk 45'liğini 1968'de çıkardı. İlk büyük çıkışını ise 1972'de çıkardığı iki 45'likle yaptı. 1972'den itibaren aranjör,orkestra şefi ve müzisyen olarak Türk Popunun ve Türk Sanat Müziğinin birçok sanatçısının perde arkasındaki başarı anahtarı oldu. Birçok sanatçıya beste ve düzenleme yaptı ve Türk Popunun ve Türk Sanat Müziğinin birçok hit parçasına imza attı.
1980'de "Hisseli Harikalar Kumpanyası", 1984'te "Lüküs Hayat" gibi müzikallere müzik yönetmenliği yaptı, "Kanlı Nigar", "Fermanlı Deli Hazretleri", "Deli Eder İnsanı Bu Dünya" gibi birçok müzikal, "Aile Şerefi", "Gazeteciden Dost", "İstanbul'un Gözleri Mahmur" ve "Müfettiş" gibi birçok tiyatro oyunu besteledi. Film Müziği alanında ise Osman F. Seden, Atıf Yılmaz gibi usta yönetmenlerle çalıştı. 1986'da Aydan Şener'in başrolünü oynadığı "Çalıkuşu" dizisinin klasikleşen müziklerine imza attı. "Zübük", "Hayallerim, Aşkım ve Sen", "Kadının Adı Yok" gibi sinema filmlerine; "Yol Palas Cinayeti", "İki Kadın", "Tatlı Betüş", "Gül ve Diken", "İki Kız Kardeş", "Zühre" gibi Tv dizilerine unutulmaz besteler yaptı.
1994'te kan kanserine yakalanan Esin Engin, film müziklerinin çoğunu hasta yatağında besteledi. Son döneminde "Nostalgic Russian Tzigane", "Gypsy Fire", "Film Müzikleri" gibi albümlere imza attı. 4 Mayıs 1997'de kansere yenik düştü hayata veda etti.
