1942 yılında İzmir'de doğdu. ilk öğrenimini Buca Umurbey ilkokulu'nda, orta öğrenimini Buca Ortaokulu'nda yapan Çakmur, Namık Kemal Lisesi'nden sonra, 1969 yılında İzmir İktisadi Ticari Bilimler Yüksek Okulu'nu bitirdi.
Askerlik hizmetini 1969-1970 yıllarında Ulaştırma Okulu ve Eğitim Merkezi Komutanlığı'nda yaptıktan sonra, İzmir İhracatçı Birlikleri'nde raportör olarak çalışmaya başladı. 1971 yılında Cumhuriyet Halk Partisi'nden, Buca Belediye Başkanlığı'na seçilen ve bu görevini 1973 yılına kadar sürdürdü. 1973 ve 1977 genel seçimlerinde de İzmir'den milletvekili seçildi.
Bakanlar Kurulu'nda iki kez Gençlik ve Spor Bakanı olarak görev aldı. Çakmur, Gençlik ve Spor Bakanlığı dönemlerinde, gençlere iş ve çalışma ortamı hazırlayan, boş zamanlarını değerlendirmelerine olanak tanıyan "Gençlik Kampanyaları" uygulamasını başlattı. İzmir'in hemen hemen tüm ilçelerine spor salonları, sahalar, yüzme havuzları, semt sahaları yaptırdı. Üniversite bulunan tüm illerde yurt açılmasını sağladı.26 Mart 1989 yerel seçiminde de, Başkan Burhan Özfatura'ya karşı kazanıp İzmir Büyükşehir Belediye Başkanı oldu. Başkanlığı, Özfatura'ya karşı kaybettiği 1994 yerel seçimlerine kadar sürdürdü.
Belediye Başkanlığı döneminde de, Bayraklı'daki ilkel mezbahayı yıktırıp Buca Kaynaklar'daki entegre et tesislerini kurdu.1600 otobüs alımını gerçekleştirdi. İzmir Körfezi'nde yolcu taşımacılığını başlattı. Metro ihalesine ilk imzayı attı. Büyük Kanal Projesi ve TANSAŞ'ı geliştirdi.
Kente çeşitli dinlenme tesisleri kazandırdı. Tarihi Asansörü restore ettirip çağdaş kafe ve gazinolarla donattı.En dikkat çekici hizmetlerinden biri de, şehir içindeki minibüs-dolmuşlarla, seyyar satıcıları kaldırtması oldu. Sinyalizasyon sistemini yeniledi. Karşıyaka Sahil Yolu Projesi'ni hayata geçirdi. Mustafa Kemal Sahil Yolu onun döneminde yenilendi. İZFAŞ'ı kurdurarak fuarcılık anlayışına yeni bir boyut kazandırmaya çalıştı.
Çakmur, evli ve bir çocuk babası. DSP Genel Başkanı Bülent Ecevit, 8 Ocak 2004 tarihinde yaptığı basın toplantısında, partisinin İzmir Büyükşehir Belediye Başkanı adayının Yüksel Çakmur olacağını açıkladı ancak Yüksel Çakmur, 'Aday olmayacağım' dedi.
"Tüm çabalarına rağmen İzmir'i kucaklayan birliktelik sağlanamadığından, İzmir Büyükşehir Belediye Başkanlığı'na aday olmayacağını bildirdi. Laik demokratik cumhuriyetin ciddi tehditlerle karşılaştığı bir dönemden geçildiğini öne süren Çakmur, böyle bir süreçte koltuk mücadelesi yapmanın yanlış olduğunu vurguladı"
