Şeyh Galib 1757 yılında İstanbul'da doğdu. Babası Mustafa Reşid Efendi, annesi Emine Hatun'dur. Kuvvetli bir tasavvuf eğitimi içinde yetişen babası, Mevleviliğe ve Melamiliğe bağlı şiirle de uğraşan, kültürlü bir kişiydi. Şeyh Galib'in dedesi Mehmed Efendi de mevlevi tarikatı aydınlarındandı. Galib ilköğrenimini babasından gördü. Hamdi adlı bir bilginden Arapça dersi aldığı ve kendisine Esad mahlasını veren Süleyman Neşet'ten de öğrenimi sırasında faydalandığı bilinmektedir. Çok genç yaştayken güçlü bir şair ve geniş kültürlü bir aydın olarak tanındı.
İlk şiirlerinde Esad mahlasını kullandı. Bu adın başkalarınca benimsendiğini görerek Galib adını kullanmaya başladı. Her iki mahlası birlikte kullandığı görüldü. Henüz 24 yaşındayken divan sahibi olan şair, 26 yaşlarında Türk edebiyatında mesnevi türünün en başarılı örneklerinden biri sayılan "Hüsnü Aşk" adlı eserini tamamladı. Bir yıl sonra Konya'da Mevlana dergahında çileye girdi, fakat ayrılığına dayanamayan babasının isteği üzerine çilesini tamamlamadan İstanbul'a döndü.
Yenikapı mevlevihanesinde yeniden çileye girdikten sonra hücreye çıktı. Sütlüce'deki evinde, 1791 yılına kadar ilimle ve eser yazmakla uğraştı. Bu tarihte Galata Mevlevihanesi şeyhliğine getirildi. Sekiz yıl kadar süren dergah şeyhliği sırasında Sultan Üçüncü Selim, Valide Sultan padişahın hemşiresi Beyhan Sultanın yakınları arasında yer aldı. Bunun sonucu olarak Sultan Üçüncü Selim ve Valide Sultan'da harap bir durumda olan dergahı ve Kasımpaşa mevlevihanesini tamir ettirdi. 1799 yılında İstanbul'da vefat eden Şeyh Galib'in mezarı Galata mevlevihanesinin avlusundaki türbededir.
