10 Ekim 1966'da Karaman Çatak Köyü'nde doğdu. Babasının adı Mustafa, annesinin adı Ayşe'dir. Avukat; İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi. Serbest avukatlık yaptı. Karaman Barosu Yönetim Kurulu Üyeliği ve Karaman Belediye Meclis Üyeliği görevlerinde bulundu. 22. Dönem Karaman Milletvekili. 22. Dönem'de TBMM Başkanlık Divanı Kâtip Üyesi olarak görev yaptı. Akgün, evli ve 3 çocuk babasıdır. 22 Temmuz 2007 Genel seçimlerinde AKP' den Karaman milletvekili seçilmiştir.