17 Aralık 1897'de İstanbul'da doğdu. Eğitim hayatı sırasıyla Mekteb-i Osmani, Vefa İdadisi, Cağaloğlu Darülmuallimin-i Aliye (Yüksek Öğretmen Okulu) okullarında geçer. 19 Aralık 1922 yılında öğretmenliğe başladı.
Bir grup meslektaşıyla Muallimler Birliği ve Türk Ocağını kurdu. 1924 yılında Kuleli Askeri Lisesine tayin edilen Yücel, burada edebiyat öğretmenliği yaptı. Ve hemen arkasından da İstanbul Erkek lisesi’ne felsefe öğretmeni olarak atandı. 1926'dan itibaren İstanbul Erkek Lisesi'nde felsefe ve içtimaiyat (Sosyoloji) öğretmenliği ile Galatasaray Lisesi malumat-ı vataniye öğretmenliği yaptı. 1927'de sona eren öğretmenlik yıllarında, "Felsefe Elifbası", "Süri ve Tatbikî Mantık", Hıfzı Tevfik ve Hamamizade İhsan ile birlikte yazdığı "Türk Edebiyatı Numuneleri" adlı eserlerini yayınladı.
1927 başında, Hasan-Âli, Reşat Şemsettin (Sirer) ile birlikte "Mıntıka Müfettişleri" unvanıyla İstanbul Maarif Emirliğine verildi. Hasan-Âli, 1929 sonunda İkinci Sınıf Maarif Müfettiş Umumiliğine yükseldi ve Maarif Emirlikleri kaldırılınca Maarif Vekaleti Teftiş Kurulu Üyesi oldu. 1930'da Maarif Vekili Cemal Hüsnü (Toray), kendisini araştırma ve inceleme göreviyle Paris'e gönderdi. 1930'un sonunda, geniş bir inceleme ve araştırma dosyasıyla Türkiye'ye döndü.
1936'da bu incelemesini "Fransa'da Kültür İşleri" adıyla yayındı. 1931 yılında bazı inceleme ve denetleme yapmak için Atatürk ile birlikte 3 ay sürecek bir yurt gezisine çıktılar. Söz konusuu denetleme gezisinden bir yıl sonra, dil devrimim doğru temeller üzerinde geliştirmek düşüncesiyle, 12 Temmuz 1932'de Türk Dili Tetkik Cemiyeti kuruldu. Hasan-Âli, Cemiyet’in Etimoloji Kolu Başkanlığına getirildi. 1932 yılında, Hasan-Âli, batıdaki benzerleri örnek alınarak kurulan, öğretim üyeleri yurtdışında okumuş kişilerden oluşan Ankara Gazi Eğitim Enstitüsü'ne müdür olarak atandı.
Hasan-Âli, 1933 yılı sonunda Maarif Vekaleti Orta Tedrisat Umum Müdürlüğü'ne atandı. Bu dönemde, üniversiteye geçişteki önemi nedeniyle liselerde reform düşüncesi üzerine yoğunlaştı. 1934'te Cumhuriyet Halk Partisi'ne dilekçe vererek "Milletvekili adayı olarak önerilmesi"ni sağlar; İzmir Milletvekili olarak Meclise girer. 28 Aralık 1938'de, Hasan-Âli Yücel, 41 yaşında iken, Celal Bayar kabinesinde Maarif Vekili oldu. Özellikle Cumhurbaşkanı l.İnönü'nün desteğiyle, yakın çalışma ve dost grubunun katılımıyla büyük bir reform hareketi başlatır ve gerçekleştirir. Hasan-Âli Yücel, 1945'te, 4-20 Kasım arasında Londra'da toplanan ve 43 ülkenin katıldığı UNESCO toplantısında ülkemizi temsil eder.
O'nun döneminde, Ankara Fen Fakültesi (1943), İstanbul Teknik Üniversitesi (1944.) ve Ankara Tıp Fakültesi (1945) kurulur. Dört yıl gibi bir hazırlıktan sonra, 15 Haziran 1946'da 4936 sayılı Üniversiteler Yasası çıkarılır. Hasan-Âli Yücel, 5 Ağustos 1946'da 7 yıl ve 7 ay sürdürdüğü Millî Eğitim Bakanlığı görevinden istifa etti. İstifasından sonra gazetecilik görevinen dönen Yücel, dönemin etkin gazetelerinden Ulus’ta yazılar yayınlar. 1950 yılında hem Ulus gazetesinden hem de CHP’den ayrılır.
1950-1960 arası bu son dönemde, Cumhuriyet'te "Köşemden" başlığı altında yazılar yazar, yurtdışı gezilere çıkar; Kıbrıs ve İngiltere gezilerinden sonra izlenimlerini, düşüncelerini "Kıbrıs Mektupları" ve "İngiltere Mektupları" adıyla yayınlar.
Bir süre (1956'dan itibaren) İş Bankası Yayın İşlerini yönetir, 1960'ta bunu da bırakır. Bu dönemde sağlığı iyice bozulan Yücel 26 Şubat 1961 sabahı, İstanbul'da misafir olarak kaldığı Prof.Dr. Tevfik Sağlam'ın evinde enfarktüs'ten vefat eder.
Şair Can Yücel'in babası, Japonya kıyılarında batan Ertuğrul Fırkateyninin kaptanı Ali Beyin torunudur.
