1947 yılında Uşak'ta doğdu. Lisans eğitimini İngiltere'de The City University London'da tamamlayan Yılmaz, 1980 yılında Merkez Bankası Dış Borç Erteleme Servisinde göreve başladı. Durmuş Yılmaz, 1995 yılında Müdür, 1996'da Genel Müdür Yardımcısı oldu. 2002 yılında İşçi Dövizleri Genel Müdürü olan Yılmaz, 01 Mayıs 2003 tarihinden itibaren Banka Meclisi Üyesi olarak görev yapıyor. Yılmaz'ın Banka Meclisi Üyeliği görevi en son Merkez Bankası'nın 13 Nisan 2006 tarihinde yapılan genel kurulunda uzatılmıştı.
Cumhurbaşkanı Ahmet Necdet Sezer, Merkez Bankası kararnamesini 18 Nisan 206 tarihinde onayladı ve Merkez Bankası Başkanlığı'na, Banka Meclisi Üyesi Durmuş Yılmaz atandı.
Merkez Bankası Başkanlığına atanan Durmuş Yılmaz,"iyi bir teknisyen" olarak biliniyor. Bu özelliği nedeniyle dönemin Piyasalar Genel Müdürü Serdengeçti tarafından Müdür Yardımcısı olarak seçildiği belirtiliyor. Yılmaz, Merkez Bankası çevrelerinde, "insanlarla dostça ve iyi ilişkiler kuruyor, inaçları olan, ancak siyasetle ilgisi olmayan, bunun siyasetini yapmayan, siyasi görüşünü en az hissettirecek bir kişilik" olarak tanımlanıyor. Sakin bir yapıya sahip olan Durmuş Yılmaz’ın, mevcut para politikalarını "disiplin içerisinde" yürütebilecek bir isim olduğu belirtiliyor. Ancak Yılmaz’ın, Merkez Bankası içerisinden gelmesine rağmen, Süreyya Serdengeçti ya da Yaman Törüner gibi "atak" bir Merkez Bankası başkanı profili çizmeyebileceğine de dikkat çekiliyor.
